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一、选择题（每小题7分，共42分）

1、a，b，c为有理数，且等式 a + b√2 + c√3 = √(5 + 2√6) 成立，则 2a + 999b + 1001c 的值是（ ）

（A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）不能确定

2、若ab≠1，且有 5a2 + 2001a + 9 = 0及 9b2 + 2001b + 5 = 0，则 a/b 的值是（ ）

（A）9/5 （B）5/9 （C）-2001/5 （D）-2001/9

3、已知在△ABC中，∠ACB=900，∠ABC=150，BC=1，则AC的长为（ ）

（A）2 + √3 （B）2 - √3 （C）3/10 （D）√3 - √2

4、在△ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB不一定成立的情况是（ ）

（A）AD·BC = AB·BD （B）AB2 = AD·AC （C）∠ABD = ∠ACB （D）AB·BC = AC·BD

5、①在实数范围内，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根为 x = -b/2a ± √(b2-4ac)/2a；②在△ABC中，若 AC2 + BC2 ＞ AB2，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和△A'B'C'中，a，b，c分别为△ABC的三边，分别为的三边，若a＞a'，b＞b'，c＞c'，则△ABC的面积S大于△A'B'C'的面积S'。以上三个命题中，假命题的个数是（ ）

（A）0（B）1（C）2（D）3

6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ）

（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8

二、填空题（每小题7分，共28分）

1、已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO=1500，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为______。

2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 ______ 。

3、已知x,y是正整数，并且xy+x+y=23 则x2+y2= ______ 。（非原题）

4、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 _______ 。

2008年全国初中数学联赛

2008年4月13日上午8：30—9：30

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

1、设a 2 + 1 = 3 a，b 2 + 1 = 3 b，且a ≠ b，则代数式 + 的值为（ ）

（A）5 （B）7 （C）9 （D）11

2、如图，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，若AB = 6，BC = 5，EF = 3，则线段BE的长为（ ）

（A） （B）4 （C） （D）

3、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）

（A） （B） （C） （D）

4、在△ABC中，∠ABC = 12°，∠ACB = 132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则（ ）

（A）BM > CN （B）BM = CN （C）BM < CN （D）BM和CN的大小关系不确定

5、现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（ ）

（A）( ) 3 （B）( ) 4 （C）( ) 5 （D）

6、已知实数x，y满足( x – ) ( y – ) = 2008，

则3 x 2 – 2 y 2 + 3 x – 3 y – 2007的值为（ ）

（A）– 2008 （B）2008 （C）– 1 （D）1

二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

1、设a = ，则 = 。

2、如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM = ，∠MAN = 135°，则四边形AMCN的面积为 。

3、已知二次函数y = x 2 + a x + b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且| m | + | n | ≤ 1。设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则| p | + | q | = 。

4、依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 。

答案： B、D、C、B、B、D；– 2、 、 、1。

2003年全国初中数学联赛

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1. 2√(3-2√2) + √(17-12√2) 等于

A.5-4√2 B.4√2-1 C.5 D.1

2.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是

A.0 B.1 C.3 D.5

3.若函数 y = kx (k＞0) 与函数 y = 1/x 的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为

A.1 B.2 C.k D.k2

4.满足等式 x√y + y√x - √(2003x) - √(2003y) + √(2003xy) = 2003 的正整数对的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

5.设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且 AD/AB = 1/3．若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为 3/4，则 CE/EA 的值为

A. 1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5

6.如图，在平行四边形ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为

A.3 B.4 C.15/4 D.16/5

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1.抛物线 y = ax2 +bx +c 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=__________．

2.设 m 是整数，且方程 3x2 + mx - 2 = 0 的两根都大于 -9/5 而小于 3/7，则 m = ____________．

3.如图 AA'，BB'，分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若 AA' = BB' = AB，则∠BAC的度数为_____________．

4.已知正整数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a，b中较大的数是_________．

2007年全国初中数学联赛

第一试

一、选择题(每小题7分，共42分)

1．已知 满足 则 的值为( )．

(A)1 (B) (C) (D)

2．当 分别取值 2，…，2006，2007时，计算代数式 的值，将所得的结果相加，其和等于( )．

(A)-1 (B)l (C)0 (D)2007

3．设 是 的三边长，二次函数 在 时取最小值 ．则△ABC是( )．

(A)等腰三角形 (B)锐角三角形

(C)钝角三角形 (D)直角三角形

4．已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径．则∠A的度数是( )．

(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°

5．设K是△ABC内任意一点，△KAB、△KBC、△KCA的重心分别为D、E、F．则S△DEF：S△ABC的值为( )．

(A) (B) (C) (D)

6．袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球．现从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是( )．

(A) (B) (C) (D)

二、填空题(每小题7分，共28分)

1．设 ， 是 的小数部分， 是 的小数部分．则 .

2．对于一切不小于2的自然数 ，关于 的一元二次方程 的两个根记作 ．则

= .

3．已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB=2，BC=CD=10，AD=6，过B、D两点作圆，与BA的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F．则BE-BF的值为 。

4．若 和 均为四位数，且均为完全平方数，则整数 的值为 。

第二试

A卷

一、(20分)设 为正整数，且 如果对一切实数 ，二次函数

的图像与 轴的两个交点间的距离不小于 ，求 的值．

二、(25分)如图l，四边形ABCD是梯形，点E是上底边AD上一点，CE的延长线与BA的延长线交于点F．过点E作BA的平行线交CD的延长线于点M，BM与AD交于点N．证明：∠AFN=∠DME．

三、(25分)已知 是正整数．如果关于 的方程 的根都是整数，求 的值及方程的整数根．

B卷

一、(20分)设 为正整数，且 二次函数 的图像与 轴的两个交点间的距离为 ，二次函数 的图像与 轴的两个交点间的距离为 ．如果 对一切实数 恒成立，求 的值。

二、(25分)同A卷第二题．

三、(25分)设 是正整数，二次函数 反比例函数 ．如果两个函数的图像的交点都是整点(横、纵坐标都是整数的点)，求 的值．

C卷

一、(20分)同B卷第一题．

二、(25分)同A卷第二题．

三、(25分)设 是正整数．如果二次函数 和反比例函数 的图像有公共整点(横、纵坐标都是整数的点)，求 的值和对应的公共整点．

2006年全国初中数学联赛

第一试

一、选择题(每小题7分，共42分)

1．已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH的面积和周长．设 ．则下面关于 的说法中，正确的是( )．

(A) 均为常值 (B) 为常值， 不为常值

(C) 不为常值， 为常值 (D) 均不为常值

2．已知 为实数，且 是关于 的方程 的两根．则 的值为( )．

(A) (B) (C) (D)1

3．关于 的方程 仅有两个不同的实根．则实数 的取值范围是( )．

(A)a＞0 (B)a≥4 (C)2＜a＜4 (D)0＜a＜4

4．设 则实数 的大小关系是( )．

(A) (B) (C) (D)

5． 为有理数，且满足等式 ,则 的值为( )．

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

6．将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，…．则这列数中的第158个数为( )．

(A)2000 (B)2004 (C)2008 (D)2012

二、填空题(每小题7分，共28分)

1．函数 的图像与 轴交点的横坐标之和等于 ．

2．在等腰 中，AC=BC=1，M是BC的中点，CE⊥AM于点E，交AB于点F，则S△MBF= 。

3．使 取最小值的实数 的值为 ．

4．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)．若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足 。

就称格点P为“好点”．则正方形OABC内部好点的个数为 ．

注：所谓格点，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．

第二试

A卷

一、(20分)已知关于 的一元二次方程 无相异两实根．则满足条件的有序正整数组 有多少组?

二、(25分)如图l，D为等腰△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．已知∠EDF=90°．ED=DF=1，AD=5．求线段BC的长．

三、(25分)如图2，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．求证：

(1)O、E、O1三点共线；

(2)

B卷

一、(20分)同A卷第一题．

二、(25分)同A卷第二题．

三、(25分)如图2，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．

(1)求证：O、E、01三点共线；

(2)若 求 的度数．

C卷

一、(20分)同A卷第二题．

二、(25分)同B卷第三题．

三、(25分)设 为正整数，且 ．在平面直角坐标系中，点 和点 的连线段通过 个格点 ．证明：

(1)若 为质数，则在原点O(0，0)与点 的连线段 上除端点外无其他格点；

(2)若在原点O(0，0)与点 的连线段 上除端点外无其他格点，则p为质数．

求2010年全国数学高中联赛试题的答案解析。

｜是整除符号

5｜（x+9y）表示x+9y能被5整除

1.

x+9y能被5整除

那么3(x+9y)也能被5整除

即3x+27y能被5整除

因为y为整数，所以25y能被5整除

3x+27y=25y+（3x+2y）

所以3x+2y能被5整除

8x+7y=5x+5y+(3x+2y)=5(x+y)+(3x+2y)

5（x+y)和（3x+2y）都能被5整除

所以8x+7y能被5整除

2.

这题有些复杂，可以分类讨论

1）如果n为奇数，

设n=2k+1,k为大于2的整数

那么n=k+(k+1)

k和k+1为两个连续的自然数，一定互质

2）如果n为偶数

设n=2a，a为大于3的整数

这里又要分两类进行讨论

①a为偶数

n=2a=(a-1)+(a+1)

a为偶数，则a-1与a+1为两个连续的奇数，一定互质

这个可以用反证法加以证明

如果a-1与a+1不互质，那么它们一定存在一个大于等于2的公因数

a-1与a+1的差，一定能被这个公因数整除

(a+1)-(a-1)=2

即2能被这个公因数整除，那么这个公因数就只能是2

即(a+1)与(a-1)存在公因数2

这与(a+1)，(a-1)是两个连续的奇数矛盾，所以(a-1)与(a+1)互质

②a为奇数

n=2a=(a-2)+(a+2)

a-2与a+2是两个奇数

还是用反证法加以证明

如果a-2与a+2不互质，那么它们一定存在大于等于2的公因数

这个公因数能整除(a+2)-(a-2)=4

所以这个公因数只能是2或4

这又与(a-2)，（a+2)是两个奇数矛盾

所以a-2与a+2互质

综上，每个大于6的自然数N都可表示为两个大于1且互质的自然数之和

2004-2008年全国生物联赛试题及答案

2010年全国高中数学联赛

一 试

一、填空题（每小题8分，共64分，）

1. 函数 的值域是 .

2. 已知函数 的最小值为 ，则实数 的取值范围是 .

3. 双曲线 的右半支与直线 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是 .

4. 已知 是公差不为 的等差数列， 是等比数列，其中 ，且存在常数 使得对每一个正整数 都有 ，则 .

5. 函数 在区间 上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是 .

6. 两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 .

7. 正三棱柱 的9条棱长都相等， 是 的中点，二面角 ,则 .

8. 方程 满足 的正整数解（x,y,z）的个数是 .

二、解答题（本题满分56分）

9. （16分）已知函数 ，当 时， ，试求 的最大值.

10.（20分）已知抛物线 上的两个动点 ，其中 且 .线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求 面积的最大值.

11.（20分）证明：方程 恰有一个实数根 ，且存在唯一的严格递增正整数数列 ，使得 +……

加 试

1. （40分）如图，锐角三角形ABC的外心为O，K是边BC上一点（不是边BC的中点），D是线段AK延长线上一点，直线BD与AC交于点N，直线CD与AB交于点M．求证：若OK⊥MN，则A，B，D，C四点共圆．

2. （40分）设k是给定的正整数， ．记 ， ．证明：存在正整数m，使得 为一个整数．这里， 表示不小于实数x的最小整数，例如： ， ．

3. （50分）给定整数 ，设正实数 满足 N+，记

3……．

求证： ．

4. （50分）一种密码锁的密码设置是在正n边形 的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时在每个顶点处涂染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同．问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？

一试答案

1. 提示：易知 的定义域是 ，且 在 上是增函数，从而可知 的值域为 .

2. 提示：令 ，则原函数化为 ，即

.

由 ， ， 及 知 即

. （1）

当 时（1）总成立；

对 ；对 .从而可知 .

3. 9800 提示：由对称性知，只要先考虑 轴上方的情况，设 与双曲线右半支于 ,交直线 于 ，则线段 内部的整点的个数为 ，从而在 轴上方区域内部整点的个数为

.

又 轴上有98个整点，所以所求整点的个数为 .

4. 提示 ：设 的公差为 的公比为 ，则

（1）

， （2）

（1）代入（2）得 ，求得 .

从而有 对一切正整数 都成立，即 对一切正整数 都成立.

从而

，

求得 ， .

5. 提示：令 则原函数化为 , 在 上是递增的.

当 时， ,

，

所以

；

当 时， ，

，

所以

.

综上 在 上的最小值为 .

6. 提示：同时投掷两颗骰子点数和大于6的概率为 ，从而先投掷人的获胜概率为

.

7. 提示：解法一：如图，以 所在直线为 轴，线段 中点 为原点， 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系.设正三棱柱的棱长为2，则 ，从而， .

设分别与平面 、平面 垂直的向量是 、 ，则

由此可设 ，所以 ，即

.

所以 .

解法二：如图， .

设 与 交于点 则 .

从而 平面 .

过 在平面 上作 ,垂足为 .

连结 ,则 为二面角 的平面角.设 ,则易求得 .

在直角 中， ,即 .

又 .

.

8. 336675 提示：首先易知 的正整数解的个数为 .

把 满足 的正整数解分为三类：

（1） 均相等的正整数解的个数显然为1；

（2） 中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知为1003；

(3)设 两两均不相等的正整数解为 .

易知

，

所以

，

即

.

从而满足 的正整数解的个数为

.

9. 解法一： 由 得

.

所以

，

所以 . 又易知当 （ 为常数）满足题设条件，所以 最大值为 .

解法二： . 设 ，则当 时， .

设 ，则 .

.

容易知道当 时， . 从而当 时， ， 即

，

从而 , ，由 知 .

又易知当 （ 为常数）满足题设条件，所以 最大值为 .

10. 解法一：设线段 的中点为 ，则 ，

.

线段 的垂直平分线的方程是

. （1）

易知 是（1）的一个解，所以线段 的垂直平分线与 轴的交点 为定点，且点 坐标为 .

由（1）知直线 的方程为 ，即

. （2）

（2）代入 得 ，即

. （3）

依题意， 是方程（3）的两个实根，且 ，所以

,

.

.

定点 到线段 的距离

.

.

当且仅当 ，即 , 或 时等号成立.

所以， 面积的最大值为 .

解法二：同解法一，线段 的垂直平分线与 轴的交点 为定点，且点 坐标为 .

设 ，则 的绝对值,

,

所以 , 当且仅当 且 ，即 , 或

时等号成立.

所以， 面积的最大值是 .

11.令 ，则 ，所以 是严格递增的.又 ，故 有唯一实数根 .

所以 ，

.

故数列 是满足题设要求的数列.

若存在两个不同的正整数数列 和 满足

，

去掉上面等式两边相同的项，有

，

这里 ，所有的 与 都是不同的.

不妨设 ，则

，

，

矛盾.故满足题设的数列是唯一的.

加试答案

1. 用反证法．若A，B，D，C不四点共圆，设三角形ABC的外接圆与AD交于点E，连接BE并延长交直线AN于点Q，连接CE并延长交直线AM于点P，连接PQ．

因为 P的幂（关于⊙O） K的幂（关于⊙O）

，

同理

，

所以 ，

故 ⊥ ． 由题设，OK⊥MN，所以PQ∥MN，于是

． ①

由梅内劳斯（Menelaus）定理，得

， ②

． ③

由①，②，③可得 ， 所以 ，故△DMN ∽ △DCB，于是 ，所以BC∥MN，故OK⊥BC，即K为BC的中点，矛盾！从而 四点共圆.

注1：“ P的幂（关于⊙O） K的幂（关于⊙O）”的证明：延长PK至点F，使得

， ④

则P，E，F，A四点共圆，故

，

从而E，C，F，K四点共圆，于是

， ⑤

⑤-④，得

P的幂（关于⊙O） K的幂（关于⊙O）．

注2：若点E在线段AD的延长线上，完全类似．

2. 记 表示正整数n所含的2的幂次．则当 时， 为整数．

下面我们对 用数学归纳法．

当 时，k为奇数， 为偶数，此时

为整数．

假设命题对 成立．

对于 ，设k的二进制表示具有形式

，

这里， 或者1， ．

于是

， ①

这里

.

显然 中所含的2的幂次为 ．故由归纳假设知， 经过f的v次迭代得到整数，由①知， 是一个整数，这就完成了归纳证明．

3. 由 知，对 ，有 ．

注意到当 时，有 ，于是对 ，有

，

故

．

4. 对于该种密码锁的一种密码设置，如果相邻两个顶点上所赋值的数字不同，在它们所在的边上标上a，如果颜色不同，则标上b，如果数字和颜色都相同，则标上c．于是对于给定的点 上的设置（共有4种），按照边上的字母可以依次确定点 上的设置．为了使得最终回到 时的设置与初始时相同，标有a和b的边都是偶数条．所以这种密码锁的所有不同的密码设置方法数等于在边上标记a，b，c，使得标有a和b的边都是偶数条的方法数的4倍．

设标有a的边有 条， ，标有b的边有 条， ．选取 条边标记a的有 种方法，在余下的边中取出 条边标记b的有 种方法，其余的边标记c．由乘法原理，此时共有 种标记方法．对i，j求和，密码锁的所有不同的密码设置方法数为

． ①

这里我们约定 ．

当n为奇数时， ，此时

． ②

代入①式中，得

．

当n为偶数时，若 ，则②式仍然成立；若 ，则正n边形的所有边都标记a，此时只有一种标记方法．于是，当n为偶数时，所有不同的密码设置的方法数为

．

综上所述，这种密码锁的所有不同的密码设置方法数是：当n为奇数时有 种；当n为偶数时有 种．

2010全国高中数学联赛

点评

10月17日结束的全国高中数学联赛满分300分，其中一试120分共11道试题80分钟，二试180分共4道试题150分钟。

总体来看，今年一试的小题难度基本与去年持平，而大题难度则略高于去年。二试的平几问题较难，与去年基本相同，而后面的三道大题难度与去年相比有明显的下降。因此，预计今年北京市一等奖的分数线可能基本与去年持平，略高几分，大致应该在160分左右；但是由于二试后三道大题中没有去年最后一题那样的超难题，对北京市市队水平的同学来说基本上都是常规问题，因此今年北京市进入冬令营的线（前八名）可能会非常高，可能会在240分以上，250分左右，最高分可能会在280以上。

笔者在第一时间了解了几个高水平省市的情况，其中广东省可能会有满分的同学，而湖南省最高分可能是280分以上，来自长沙一中；湖北省方面华师一附中250分以上的同学可能至少会有四五人并有人接近满分。

以下对本套试题进行逐题简单点评：

由于公式输入比较困难，建议本次未参加比赛的同学下载由我录入的PDF版试题并打印然后自己先做，做完后自行核对答案。点评中不再给出详细答案。

1、本题很简单，给定函数显然为增，从而极值在边界处得到；

2、看了答案可能会认为本题不难，事实上命题人将此题放在第二题可见命题人也认为它很简单；但是考场上的实情是有很多同学甚至包括不少高手都卡在了这一题上。原因是大家习惯了高中的求导求极值的处理方式，没有把-3挪到左边来，这样最后的结果是非常复杂的，讨论甚至进行不下去，因为最后化到了一个三次函数；而标答中给出的分解因式方法事实上也需要一定的运算量；

回想一下近年来的考题，前年的一试第二道大题也是利用分解因式来求解，但是解出者寥寥。原因可能是经过高中两年多的学习之后大多数同学对分解因式这种“低级技巧”接触的很少了。

3、利用枚举法很容易就得到和为9800。但搞笑的是标答中竟然给出了一个很经典的错误答案，甚至有不少同学也得到了那个答案。

4、这是标准的高考题，如果把它放在高考试卷中没有人会感到奇怪。送分题。

5、仍然是一道标准的送分题。

6、典型的几何概型问题，简单计算即可得到答案；问题是标答中竟然没有约分。

7、仍然是标准的高考立体几何大题的题型，只不过把它当成填空题来用。

8、组合计数问题，事实上用枚举来一一举出并求和来的更快。难度不大。

9、第一道大题，个人认为这道题目还是有些难度的，如果没有见过类似问题的话。不过这种题型大概每位受过竞赛训练的同学可能都接触过不少次，应该没有太大问题。

10、要算出三角形面积需要定出边长和点到边的距离，这个运算量不小，最后算最大值不论是均值或是求导都可以轻松得到。不过要想算出取等时的坐标计算量是很夸张的，我估计只有极个别的同学在考场上给出了这个坐标值。

11、要证明原方程只有一个实根，只需证明导函数大于零，这是很显然的。接下来的证明其实对于竞赛基础比较强的同学来说可能就是常识了，只是一个书写速度问题。但是大部分同学面对这种问题还是很头痛的，特别是由于前面的问题运算量不小，大部分同学看到本题时时间已经不多了。事实上我们可以证明推广的命题，题目中的0.4可以改为任何一个小于0.5的数。证明的基本思路是利用等比数列求和与放缩。

一试的总结：代数味道十分浓厚；大部分题目与高考难度持平；运算量极大；2、10、11是较难的题目。如果没有见到类似的题，那么9也较难。

但与以前的150分试卷相比，现在的一试试题难度已经下降的非常大。这一点大家可以随便找一份03-08的联赛真题对比一下就会发现。

今年大家一试分数可能也不会很高，原因一是很多同学在第2小题上就卡住了；二是运算量太大，最后两道题可能来不及写完。

接下来我们来看二试：

第一道是平几问题，40分。去年的平几问题图形比较复杂，是03年的集训队选拔题改编而来。今年的题目难度可能比去年的还要大，至少据我了解到的，只有屈指可数的几位超一流高手做出来了。大部分同学或者早早放弃，或者在本题上浪费了一个多小时之后无奈地放弃。这就导致两个结果：早早放弃的同学会非常占便宜，因为与去年相比，后面的三道题目可能都要容易一些。这样二试会得到很多分数。在本题浪费太多时间的同学就惨了，后面本来会做的题目可能会来不及做。

本题的图形非常简单，事实上本题就是完全四边形的一个基本性质，大家可以在《高等几何》等平面几何参考书上找到。如果有一些极点、极线的背景知识，可能本题会好做一些。本题可能在01年左右被用作集训队的选拔试题。

从去年和今年的平几题目来看，高一很多同学押一道平几的做法可能不好使了。因为这两道平几题目都非常地难，如果不了解一些相关背景知识很难想到标答中的那种做法。看来以后对平几的学习决不能仅限于区区几个平几著名定理了，一些以前被认为高深的东西例如极点极线、调和点列、调和四边形、反演与位似等等也需要了解一下，否则平几可能很难拿分了。

事实上综观十余年来的二试第一道平几题目，颇有几年出的非常难。以至于押平几的同学往往空手而归。明年是湖北省命题，湖北省的x教授对几何的研究也非常深入，且专门讲授《高等几何》，我估计明年的平几问题仍然是相当困难的。这一点各位同学要做好思想准备。

接下来看第二题，这道数论问题就非常简单了，与去年数论问题相比，本题难度完全就不在同一个层次上，对数论学习比较透彻的同学可能不到十分钟就会完全明了证明的步骤。事实上本题并不需要用到阶的专门知识，仅仅利用最简单的整除再加上简单的归纳即可完成证明。保守估计，北京市至少有一百余人完整完成了本题；

第三题是代数问题，一道不等式。这道不等式事实上是一道非常规的不等式。因为一般的不等式问题往往会用到一系列的重要不等式如均值、柯西之类。而本题甚至完全凭代数恒等变形就可以得到结果，最多在中间用了一个增函数的性质。可以说，一个优秀的初中生可能就可以完成此题。

本题难度不算太大，但要比第二题难度大一些，因为前面的恒等变形还是颇见功夫的。事实上标答中给出的方法并不算太好，把简单的问题复杂化了。我估计考场上绝大部分考生不是采用标答的方法解答的。

去年的不等式问题可能要比今年的稍简单一些。

从去年和今年的不等式问题形式我们可以看出，事实上由于利用柯西、均值不等式来解决的问题以及三元轮换对称不等式问题近年来已经被研究得比较透彻了，这方面的新题要么太简单要么过难不适合作为赛题；因此明年代数方面的命题我预计很有可能不会再考不等式，而是转向方程组求解、递归数列中的综合问题等；如果要考不等式，那么极有可能还是这种非主流不等式。

今年这种不等式问题事实上与去年的西部数学奥林匹克最后一题非常类似。有兴趣的同学不妨自行对比一下。

第四题：染色与计数问题。

作为一道压轴题，大家早已经习惯联赛二试最后一道题目全省仅有十来位同学做出来甚至全军覆没。压轴题超难，最好放弃基本上已经成为一种定势。但今年的压轴题显然没有这种难度。命题人可能认为这种计数是非常困难的，这从标答中给出的令人费解的、充满各种复杂符号的解答过程中可以看出来。

但是，如果从问题本质来看，我们可以把它视为一种“二维组合”，如果把0与1看做X轴上的0与1，把两种颜色看做Y轴上的0与1，那么我们考虑四种组合方式事实上就对应坐标平面上的四个点，我们连结它们得到一个正方形，那么事实上我们可以看做是一只“青蛙”在这个正方形四个顶点上的移动，每次它可以原地不动，也可以跳往相邻顶点，但不能跳往对顶点；这样我们就可以利用递推数列来做了，很方便地就可以得到三组递推关系，并可以计算出初值为27；接下来的求解递推数列通项是非常常规的问题了。

这种正方形的方法，似乎与01年CMO中的“太空城”问题稍有点类似，不过那道问题的难度要远远高于本题：

而求解递归数列通项的方法，则与大家熟悉的青蛙跳问题如出一辙。那个问题大概是中国为IMO所供的第一道题，似乎是齐东旭先生给出的。

二试总结：

第一道极难，估计北京市完整做出不会超出20人；第二道较容易；第三道稍难；最后一道是后三道中最难的，但与历年压轴题难度相比可能是十余年来最容易的一道。这直接导致今年北京市进营的分数线直线上升，可能会升到240以上。而一等奖的分数线由于二试较易，估计在一试85+二试70，也就是说160分左右甚至可能更高。

急需高中生物竞赛的有关联赛试题的解析。肯求详细解答。谢谢！

2006全国中学生生物学联赛理论试卷

注意事项： l.字迹工整，卷面整洁，用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔在答题纸上做答；

2．认真审题，按题意和要求作答。

3.答题时间120分钟，全卷共150分。

一、单项选择(每小题1分，共100分)

1．叶绿体不具有下面哪一项功能：

A．氮同化 B．DNA复制 C．合成组蛋白 D．产生ATP

2．蓝藻与光合作用有关的色素有：

A．叶绿素a，叶绿素c，藻胆素 B．叶绿素a，叶绿素d，藻胆素

c．叶绿素b，叶绿素c，藻胆素 D．叶绿素a，类胡萝卜素，藻胆素

3．下列哪个有关PCR的陈述是不对的：

A．PCR需要DNA聚合酶 B．PCR一般需要在高温下进行

c．PCR需要一段RNA引物 D．PCR需要DNA模板

4．秋水仙素的作用为点是：

A．核膜 B．微管 c．微丝 D．细胞骨架 E．中间纤维

5．哪项有关儿型限制性内切酶的说法是不对的：

A．酶切位点一般就在DNA识别位点内 B．酶切后DNA分子都有黏性末端

c．不能切RNA D．来自细菌

6．一个胃被切除了人手术几年后出现贫血，可能的原因是：

A．该病人对维生素B12吸收不良 B．该病人对维生素B6吸收不良

c．该病人对铁吸收不良 D．该病人对钙吸收不良

7．制备单克隆抗体不需要：

A．B-细胂 B．T-细胞 c．肿瘤细胞 D．融合细胞

8．人眼有3种视锥细胞，分别对下面哪3种颜色最敏感：

A．蓝，黄，绿 B．红，蓝，绿 c．蓝，红，黄 D．绿，红，黄

9．测定一个蛋白质分子量时，哪一种方法不常用?

A．超速离心 B．电泳

c．层析 D．X-光衍射

lO．所有进行光合放氧的生物都具有那种色素：

A．叶绿素a,叶绿素b B．叶绿素a，叶绿素c

c．叶绿素a，类胡萝卜素 D．叶绿素a，藻胆素

11．以下哪种物质具有高能键：

A．磷酸烯醇式丙酮酸 B．3-磷酸甘油酸

c．2-磷酸甘油醛 D．果糖-6-磷酸

12．葡萄糖酵解的产物是：

A．丙氨酸 B．丙酮醛 C．丙酮酸

D．乳酸 E．磷酸丙酮酸

13．氧化磷酸化过程中电子传递的主要作用是：

A．形成质子梯度 B．将电子传给氧分子

C．转运磷酸根 D．排出二氧化碳

14．下列哪一项不是细胞凋亡的特征：

A．细胞凋亡是一种程序化过程 B．细胞凋亡不引起炎症

c．DNA降解 D．细胞凋亡起源于原核生物

15．对脂肪和蛋白质的消化，下列哪种的作用最强：

A．唾液 B．胆汁 c．胰液 D．胃液

16．肌肉收缩时直接能源是：

A．ATP B．磷酸肌酸 c．葡萄糖 D．GTP

17．下列哪种氨基酸不是人体必需氨基酸：

A．赖氨酸 B．蛋氨酸 c．谷氨酸 D．色氨酸E．苏氨酸

18．在肾单位中，葡萄糖重吸收部位是：

A．肾小管各段 B．远曲小管 c．肾小球 D．近曲小管

19．哺乳动物心动周期中，左心室容积最大的时期是：

A．等容舒张期末B．等容舒张期始 c．心室射血期 D．心房收缩期

20．以下哪个有关核仁的说法是错误的：

A．核仁在有丝分裂中消失 B．rRNA合成在核仁进行

c．tRNA合成在核仁进行 D．小核仁可融合成大核仁

21．以下哪些参与光合磷酸化：

A．P680，P700，P450 B．P680，P700，去镁叶绿素

c．P680，P700，叶绿素b D．细胞色素c，细胞色素b，NADH

22．合成尿素的器官是：

A．肾脏 B．肝脏 c．肌肉 D．胰脏 E脾脏

23．当蛋白质溶液的pH值与蛋白质等电点相同时，蛋白质的

A．溶解度最大 B．溶解度最小c．溶解度与溶液pH无关D。j蛋白质变性

24．下面哪种生物最适合在深水中生长?

A．蓝藻 B．绿藻 c．红藻 D．褐藻 E．硅藻

25．在生物进化过程中，鸟类出现在

A．前寒武纪 B．古生代 c．中生代 D．新生代 E．都不对

26．下面哪类植物的有性生殖摆脱了对水的依赖?

A．苔类，藓类，蕨类，裸子植物 B．藓类，蕨类，裸子植物

c．蕨类，裸子植物 D．裸子植物

27．一个精子和卵结合发育成胚，另一个精子和极核结合发育成胚乳，这种类型的双受精

现象是哪类植物所特有的?

A．裸子植物 B．蕨类植物 c．被子植物 D．苔藓植物

28．一般真菌的生活史同植物的生物史相比有哪种特点。

A．没有有性生殖 B．不具有双倍体

c．减数分裂罕见 D．具有双核期

29．动物原始分节现象发生在——。

A．节肢动物 B．环节动物

c．软体动物D．线虫动物 E．原生动物

30．进化上同人的亲缘关系最近的是：

A．长臂猿 B．黑猩猩C．大猩猩 D．猩猩

31．下列哪一组是正确的人进化关系?

A．阿法南猿一粗壮南猿直立人一智人一人

B．阿法南猿一粗壮南猿一智人一直立人一人

c．粗壮南猿一阿法南猿一直立人一智人一人

D．阿法南猿直立人一粗壮南猿智人一人

32．从湖泊到森林的演替中不经历：

A．沉水植物阶段B．浮叶根生植物阶段

c．沼泽植物阶段D．富营养化阶段

33．在生态金字塔中，哪种不可能形成倒锥形?

A．数量金字塔 B．生物量金字塔c．能量金字塔D．都不可能

34．质蓝素是在细胞质中合成后被转运到叶绿体类囊体腔中实行电子传递功能的。在细胞

质中合成的质蓝素前体含有——转运肽：

A．1个 B．2个 c．3个 D．O个

35．下面哪种属于动物的防御对策?

a．穴居，b．逃遁，c拟态，d．警戒色，e．假死，f威吓，

A． a，b，c，d，e，

B． b，c，d，e，

C． a，b，c，e，e

D．全部都是

36．真核生物基因常含有内含子，但在成熟的mRNA上没有内含子。这是因为?

A．转录过程不合成同内含子相应的RNA

B．内含子被特殊的蛋白质切除

c．RNA剪切

D．RNA重组

37．蔗糖在常温下很稳定，这是因为：

A．蔗糖需要较高的活化能 B．蔗糖是天然防腐剂

c．蔗糖处于一种低能级状态 D． 葡萄糖不易同其他化合物反应

38．香蕉无籽，是因为：

A．香蕉是3倍体植物 B．香蕉种子很小

c．香蕉种子不在我们所食部分 D．香蕉种植中施加了植物激素

39．下面哪种有关酶的描述是错的：

A．所有酶都是蛋白质 B．酶有专一性

c．酶在细胞外也可以发挥功能 D．酶可以不需要辅基

40．赖氨酸有3个pK值，pKl=2．1；pK2=9．0；pK3=10．5；赖氨酸的pI为：

A．7．2 B．5．55

C．6．3 D．9．75 E 10．5

41．三联密码子中的哪一个碱基突变对蛋白质功能的改变可能最小：

A．第一个 B．第二个 c．第三个 D．都一样

42．植物的双受精过程

A．既产生双倍体细胞，又产生单倍体细胞

B．既产生双倍体细胞，又产生三倍体细胞

c．只产生双倍体细胞

D．只产生三倍体细胞

43．豌豆花的花公式为↑K(5)C5A(9)+1G(1：1)。这表明

A．豌豆花子房下位 B．豌豆花花瓣合生

c．豌豆花为整齐花 D．豌豆花雄蕊有合生

44．下面哪项有关胰岛素的说法是错的：

A．胰岛素是目前已知的唯一降低血糖的激素

B．胰岛素是是在胰腺的胰岛合成并加工的

c．胰岛素前体具有两条多肽

D．I型糖尿病人胰岛素生产降低

45．神经调节的特点是：

A．调节幅度小 B．作用广泛而持久

c．反应速率快，作用时间长 D．作用迅速，准确和短暂

46．研究DNA在细胞中的代谢，常用的同位素标记物为：

A．14C一戊糖 B．32P一磷酸 c．15N一鸟嘌呤 D．3H一胸腺嘧啶

47．下列哪一项与显微镜的分辨率无关?

A．光波波长 B．物镜放大倍数

c．标本和透镜之间的物质的折射率 D．透镜的数值孔径

48．有丝分裂中，姊妹染色单体着丝粒分开发生于：

A．前期 B．中期 c．后期 D．末期

49．细胞周期的长短取决于：

A．G1一期 B．S期 c．G2期 D．M期

50．染色体端粒酶的作用是：

A．防止DNA从端粒处降解 B．降解DNA复制后余留的RNA引物

c．防止DNA因为复制过程而变短 D．合成RNA引物

51．以下对乙烯的论断哪个是错误的?

A．是一种气体植物激素

B．所有的植物细胞都可以生产这种气体

c．不能进行细胞问的传递

D．不同果实之间可以传递

E．浓度越高，果实成熟越快

52．以下对生物节律的论断哪个是错误的?

A．动植物都有生物节律

B．在没有外界刺激的情况下，动植物的生物节律会维持

c．生物节律是由生物体内在的生物钟控制的

D．生物钟是无法调整的

巳'外界环境会影响生物钟的运转

53．下面列出的哪个不是植物的感光的受体?

A隐花色素1

B．细胞色素c

c光敏色素A

D．光敏色素B

54．以下哪个关于C4植物的描述是正确的?

A． 均为单子叶植物

B． 叶片只进行C4光合作用途径

c． 光呼吸中放出的C02能被高效利用

D． 氧气对其C02固定影响较小

55．热带雨林在中国主要分布在：

A．西双版纳B．海南岛 c．台湾D．上述各项

56．一种蝴蝶突然展开翅膀露出鲜艳的黑红环纹，这是什么行为?

A．拟态 B．警戒色 c．威吓 D．逃避

57．酸雨主要是由——引起的：

A．NO，S02 B．NO．C02

C．C02，S02 D．NO．S02 C02

58．求偶行为的作用包括：

A．排斥竞争对手B．刺激配偶交配欲望c．防止异种交配D．上述各项

59．生物进化是指

A．生物越来越适应环境 B．生物的遗传物质越来越不一样

c．生物的个体数越来越多 D．生物对环境的破坏越来越大

60．日本科学家提出了“中性进化论”，其根据主要来源于：

A． 化石证据 B．形态学证据 c生物大分子证据．

D．行为学证据E．生理学证据

61．物种的遗传变异的程度与物种的“寿命”是相关的，其原因是：

A．遗传变异大的物种适应的潜力大B．遗传变异大的物种进化的速率快

c．遗传变异大的物种抗病的能力强D．遗传变异大的物种繁殖的能力强．

62．菜豆是自花授粉的植物，其花色中有色花是白色花的显性。一株杂和有色花菜豆cc

生活在海岛上，如果海岛上没有其他莱豆植株存在，且莱豆为一年生植物，那么三年

之后，海岛上开有色花莱豆植株和开无色花莱豆植株的比例是?

A． 3：l B． 15：7

C． 9：7 D． 15：9

63．上题(第62题)中如果换成自交不育的向日葵，岛上原有2株杂和体，且它们的后代

个体间均可以两两自由杂交，三代后F3的有色花与无色花的比例为：

A． 3：l B． 15：7

C 9：7 D． 15：9

64．如果A／a、B／b、C／c、D／d和E／e均各决定一对相对性状，现在进行下列杂交：

第一亲本(A，a}B／b；C／e,D／d；E／e)×第二亲本(a／a；B／b；e／c{D／d；e／e)

所产生的后代中，与第一个亲本表型相同的比例为：

A． 1／16 B．7／64

C． 9／128 D．1／32

65、第64题中，与第二个亲本表型相同的比例为：

A． 1／16 B．7／64

C 9／128 D．1／32

66、第64题中，与两个亲本表型都不同的子代比例为：

A． 15／16 B 55／64

C． 64／128 D．25／32

67．半乳糖血症是一种罕见的常染色体隐性遗传病。一个正常男子的祖父患该病，如果这

位男子与一位姐姐患有这种病的正常女子结婚，他们的第一个孩子患病的可能性为：

A．1／3 B．1／4

C． 1／12 D．1／32

68．上题中，如果这对夫妇第一个孩子患有这种病，则第二个孩子患病的可能性为：

A． 1／3 B．1／4

C． 1／12 D．1／32

69．某男子患有一种罕见的皮肤病。他与一位正常女子结婚后，生育了6个儿子和4个女

儿。所有儿子都患该病，所有女儿都正常。随后发现，该男子所有孙子都患病，所有

孙女、外孙、外孙女都正常，该病的遗传方式最可能为：

A．X连锁隐性遗传 B常染色体显性遗传

C Y连锁遗传 D无法判断

70．某种二倍体植物中，A、B和c三个基因位于同一染色体上，连锁图如下：

| | |

A B C

A和B的图距为20，B与c的图距为30。现在有一亲本，基因型为：Abc／aBC，如

果亲本自交，不考虑干涉的情况下，基因型为abc／abc的子代的比例为：

A． 12．5％ B 7％

C 0．49％D 0

71．第70题中，假设A对a为显性，且不受其他基因干扰，B和c也同样。如果该亲本

和abc／abc杂交，所得的1000个子代中，表型为A的个体为：

A．280 B．190

C 100 D．500

72．第7l题中出现a表型，而B和C均为显性的个体为：

A．280 B 190

C 100 D 500

73．下面哪项不是叶绿体内共生起源学说的证据：

A．叶绿体靠裂殖方式分裂

B．叶绿体DNA大小在100kb-200kb之间

c．有的叶绿体含有藻胆体

D．有的原核光合生物含有叶绿素b ．

74．有关生物固氮，下列表述哪种正确：

A．生物固氮仅由原核生物进行

B．固氮酶只能用GTP为能源 ^

c．固氮产物为谷氨酸

D．所有蓝藻都能固氮

75．从植物分类学看，下列哪一对关系相当于褐藻-红藻之间的关系?

A．蓝藻一绿藻 B．单子叶植物一双子叶植物c．裸子植物-被子植物D．上述都是

76．下列各项中属于原核生物的是：

A．蓝藻，支原体 B．衣原体，噬菌体

c．衣藻，金鱼藻 D．放线菌，霉菌

77．在酶促反应中，如果加入竞争性抑制剂：

A．米氏常数不变 B．最大反应速度不变

c．米氏常数和最大反应速度都不变 D．米氏常数和最大反应速度都变

78．以下哪些病是由病毒引起的?

A．结核，脚气 B．禽流感，乙型肝炎

c．地中海贫血，流感 D．艾滋病，梅毒

79．你发现一种植物可以在没有固定态氮条件生长，但当你加入一些氯霉素在培养基中后，

该植物就不能在无氮源培养基巾生长了。这时你如果加入一些硝酸钠，植物恢复生长。

这种植物可能是：

A．满江红 B．大豆 c．小叶苔 D．都可能

80．很多昆虫的发育中存在变态现象，渐变态昆虫的发育符合

A．无蛹期，生活习性与成虫一样 B．有蛹期，生括习性与成虫一样

C．有蛹期，生活习性与成虫不一样D．无蛹期，生活习性与成虫不一样

81．有一株酵母突变株，缺乏一种三羧酸循环中的酶，只有在培养基中加入Ⅱ-酮戊二酸后

才能生长，该酵母缺乏什么酶?

A．α-酮戊二酸脱氢酶 B．丙酮酸脱氢酶

c．柠檬酸异构酶 D．异柠檬酸脱氢酶 E．都不是

82．下面哪种有关生物圈碳循环的说法是错误的?

A．海洋储存的碳比大气储存的碳多很多

B．植物光合作用固定的碳同植物呼吸作用释放的碳大致相等

c．植物光合作用固定的碳同人类排放的碳大致相等

D．人类排出的二氧化碳大部分被海洋和陆地植物吸收

83．硝化作用是指将氨转变成硝酸盐，反硝化作用是指

A．将氨转变成分子氮 B．将氨转变成亚硝酸盐

c．将硝酸盐转变成分子氮 D．将亚硝酸盐转变成硝酸盐

84．亲代抚育对于后代生长有重要意义。下面哪类生物的雄性参与亲代抚育最少?

A．两栖樊 B．爬行类 C．鸟类 D．哺乳类

85．下面哪项有关行为与基因关系的说法是正确的。

A．目前的实验证据支持”一个基因，一种行为”的对应关系

B．目前尚没有实验证据表明行为是可以遗传的

c．所有动物的行为都是由多个基因控制的

D．基因可以间接影响动物的行为

86．用“c测定年代的原理是：

A．14C/12C在一个标本中是恒定的，这个比值反映了当时大气中的比值

B．14C/12C在一个标本中随时间增加

c．14C/12C在一个标本中随时间恒定减少

D．14C可以恒定的速率衰变成12C

87．人海的河口生态系统中发现一种草履虫，观察得知其伸缩泡在原生活环境中每分钟约

收缩20次。这种草履虫在淡水中也可以存活一段时间。请根据所学知识推断该草履

虫在淡水中伸缩泡每分钟收缩的次数?

A．大干20次，因为草履虫处在更高渗透压的环境中

B．大于20次，因为草履虫处在更低渗透压的环境中

C．小于20次，因为草履虫处在更高渗透压的环境中

D．小于20次，因为草履虫处在更低渗透压的环境中

88．下列有关神经细胞离子通透性和膜电位变化的叙述，其中正确的是

A．Na+通透性增大时会造成去极化现象

B．神经细胞膜对K+的通透没有限制

C．神经细胞的静息膜电位为零

D．K+流入细胞时有利于膜极化状态的恢复

89．下面脊椎动物的骨骼系统功能的叙述中错误的是

A．支持躯体和保护内脏器官

B．供肌肉附着，并作为肌肉运动的支点，在运动中起杠杆作用

C．是唯一的运动器官和支持器官

D．骨中的骨髓具有造血功能

90．以下组织中不属于结缔组织的是

A．猪的皮下脂肪 B_猫气管中间实质．

C．乌贼的软骨匣 D．哺乳动物的肠腺

91．脊索的形成是在以下哪个发育时期形成的?

A．囊胚期 B．原肠胚期 C．神经胚期 D．其后的器官形成期

92．脊椎动物中新脑皮最早出现于

A．两栖类 B．爬行类 C．鸟类 D．哺乳类．

93．以下动物类群中哪类与其他三类体腔性质不同?

A．外肛动物 B．嗌虫动物 C．腹毛动物 D．内肛动物

94．胎盘是由母体子宫内膜与胎儿的下列哪部分结合而成

A．绒毛膜 B．尿囊 C．绒毛膜与尿囊 D．羊膜

95．下列哪一组都是表皮衍生物

A．汗腺鹿角指甲 B．圆鳞栉鳞鸟羽

C．角质鳞犀角指甲 D．乳腺羚羊角盾鳞

96．在分类系统中，有下列单位①family②phyIum ③species④genus

按从高到低的层次排列

A④①②③ B②①④③ C①②④④ D②①④④

97．海洋中生活的环节动物在发育过程中多有一个幼虫期，称为

A．担轮幼虫 B．两囊幼虫 C．羽腕幼虫 D．浮浪幼虫

98．节肢动物的下列各纲中同时含有2套呼吸器官和排泄器官的是

A蛛形纲 B甲壳纲 C多足纲 D昆虫纲

99．第98题中，这2套呼吸器官和排泄器官分别是

A鳃、书肺、马氏管、绿腺 B书鳃、书肺、绿腺、基节腺

C气管、书肺、马氏管、基节腺 D书肺、气管、马氏管、绿腺

100．与爬行动物相比，哺乳动物血压升高，血液循环加快的主要原因是

A．右侧体动脉弓退化，只保留左前大静脉

B．肾门静脉和腹静脉明显退化

C．肾门静脉退化，腹静脉消失

D．只保留右侧体动脉弓和右前大静脉

二、多重判断(每小题2分，答案完全正确才能得分，共50分)

1．爬行动物与鸟类共同的特征为

A．缺乏皮肤腺、单枕髁、卵裂形式为盘裂、双循环

B．皮肤干燥、具表皮角质层产物、单枕髁、卵裂形式为盘裂

C．缺乏皮肤腺、具表皮角质层产物、双枕髁、卵裂形式为螺旋卵裂

D．皮肤干燥、具表皮角质层产物、体温恒定、卵裂形式为盘裂

2．以下哪些描述的是动物内分泌腺的特点?

A．没有导管，分泌物通过体液运输到靶器官

B．由排列成团、索或囊泡的腺细胞构成，极少分布毛细血管或毛细淋巴管

C．其分泌物对动物体的代谢，生长发育、生殖等重要生理机能具有调节作用

D．是信息的存储处，在菜些动物中是思维活动的物质基础

3．下列有关交感神经的特性或功能的叙述，其中正确的是

A．受意识支配 B．抑制消化道蠕动

C．促进瞳孔扩张 D．源自脊髓的胸段

4．在升温使爵自质变性过程中，以下哪些现象常会出现?

A．肽键断裂 B．氢键的断裂

c．溶解度下降 D．分子量减小、 E．辅酶脱离

5．以下哪些是错误的

A．脊椎动物的胃液pH 1．5～2．5，含胃蛋白酶，无脊椎动物胃蛋白酶存在碱性环境

下

， B_脊椎动物的胃液pH3．5～4．5，含胃蛋白酶，无脊椎动物胃蛋白酶存在酸性环境下

C．脊椎动物的胃液pH 1．5～2．5，哺乳动物含凝乳酶，无脊椎动物消化液中也存在

凝乳酶

D．脊椎动物的胃液pH3．5～4．5，含凝乳酶，无脊椎动物没有凝乳酶

6．下面哪(种)些蛋白质上的氨基酸残基可能被修饰?

A．丙氨酸 B．丝氨酸 c．苯丙氨酸 D．甘氨酸E．赖氨酸

7．下面有关光系统II的论述是正确的?

A．在受光激发后，原初电子供体P680失去电子

B．P700～P680的氧化态形式

c．每一个吸收的光子可以导致两个电子传递

D．放氧过程产生的质子可以用于ATP合成

E．光系统Il仅在叶绿体存在

8．淀粉同纤维素的差别：

A．淀粉由葡萄糖和果糖组成，纤维素仅含葡萄糖

B．淀粉可能分支，纤维素没有分支

c．淀粉比较稳定

D．淀粉可以被降解，纤维素不能被降解

E．淀粉溶于水，纤维素不容于水

9．原核生物：

A．具有细胞器，但不具有细胞核

B．能产生ATP，能独立进行生命过程

c．细胞壁含几丁质

D．大多具有环状DNA

E．都是厌氧生物 ；

10．下面哪些生物的全基因组序列已经测定：

A．拟南芥 B．水稻 c．酵母 D．小鼠 E．人

11．下面哪些生物在生活期中没有具鞭毛的细胞?

A．褐藻 B．红藻c．蓝藻 D．金鱼藻。

12．哪些特征使得景天科植物适应在炎热荒漠环境生长?

A．维管束的排列方式特异 B．具有C4代谢途径

c．白天气体交换少 D．储存酸性物质可以抗虫。

13．脱落酸具有下列哪些作用：

A．气孔关闭 B．种子休眠 c．果实成熟 D．抑制顶端优势

14．下面哪些(种)有关性别决定的说法正确?

A．哺乳类的性别是由XY染色体决定的

B．植物没有性染色体

C．染色体数目可能决定性别

D．有的动物是雌雄同体的

15．癌细胞的特征有：

A．可以远端转移 B．仅在人类和灵长类发现

C．其所有的癌基因表达上升 D．不存在细胞凋亡

16．下面哪些(种)条件可以导致新物种的产生?

A．多倍体化 B．地理隔离 c．种内杂交 D．种问杂交

17．下面哪些(种)有关生命起源的说法是正确的?

A．最早出现的具自我复制能力的大分子可能是RNA

B．最早的生命形式是病毒

c．最早的生命出现在30亿年前

D．古细菌起源早于真细菌

18．转基因植物的特征：

A．一定含有原核生物外源基因

B．主要用于非食用植物

C．转入的基因仅在细胞核中

D．可以用于生产抗体

19．利用哺乳细胞培养来生产重组药物的条件是：

A．这种细胞必须本来就合成这种药物分子

B．这种细胞必须与酵母细胞融合后才能使用

c．编码这种药物分子的基因必须是哺乳类的基因

D．这种细胞必须是可以进行遗传转化的

20．植物进化的规律：

A．孢子体世代占优势 Bl_维管组织分化增加

C．繁殖不依赖水 D．草本向乔木发展 、

21．下面哪些(种)细胞参与免疫反应：

A．中性粒细胞 B．单核细胞 c．血小板D．巨噬细胞

22．下面有关抗体的说法正确的有：

A．抗体分子基本形状呈Y型 B．抗体分子含有多个二硫键

C．一种抗体结合一种抗原 D．抗体是由B细胞合成的

23．光合作用中C02固定和同化一定需要：

A．Rubisco B．NADPH

c．ATP D．放出氧气

24．血液在血管内不发生凝固的原因有：

A．血液一直保持流动

B．血管内壁光滑完整

c．血浆中有抗凝物质

D．血液中的溶氧抑制血小板功能

25．动物脂肪氧化供能得特点是：

A．氧化时释放能量多．

B．动物体所消耗的能量的绝大部分是由脂肪提供

c．在短期饥饿情况下，脂肪是主要的能量来源。

D．脂肪不能在机体缺氧时供能

04年初中生物学联赛试题

一、DNA疫苗：它是指将编码某种蛋白质抗原的重组真核表达载体直接注射到动物体内，使外源基因在活体内表达，产生的抗原激活机体的免疫系统，从而诱导特异性的体液免疫和细胞免疫应答。具有减毒疫苗的优点。

二：你可能落字了，你想问的是不是哪个是种子？

像向日葵籽粒阿就不是种子。葵花子属于果实，是果实中的瘦果。

玉米籽粒也不是种子。

高粱籽粒是颖果，果皮和种皮不易分离。

如果你要问的是这个的话，答案是花生

三`上面好像已经有人回答了，我就不废话了，如果还有需要的话你补充一下，我会回答。

2010年4月11日全国初中数学联赛成都赛区决赛试题解答，急！！！！！！！

1题：C错，观察黑藻内细胞质流动是通过观察黑藻细胞内叶绿体的运动，不应该用碘液染色

2题：D，灯光照射等于刺激黑藻的光合作用，叶绿体的运动加强，观察起来更明显

3题：A植物多能吸收二氧化硫，而动物吸收能力弱，易受到伤害

4题：ABC，密码子是mRNA上的三个相邻的碱基

5题：C 先纠正你一个错别字，题目中的“菀茜”应该是“芫茜”，就是香菜的别名 红萝卜就是根，应属于直根系，香菜和葱我们平时常见的，是须根系

2010年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

第一试

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

1. 若 均为整数且满足 ，则 （ B ）

A．1. B．2. C．3. D．4.

2．若实数 满足等式 ， ，则 可能取的最大值为 （ C ）

A．0. B．1. C．2. D．3.

3．若 是两个正数，且 则 （ C ）

A． . B． . C． . D． .

4．若方程 的两根也是方程 的根，则 的值为 （ A ）

A．－13. B．－9. C．6. D． 0.

5．在△ 中，已知 ，D，E分别是边AB，AC上的点，且 ， ， ,则 ( B )

A．15°. B．20°. C．25°. D．30°.

6．对于自然数 ，将其各位数字之和记为 ，如 ， ，则 （ D ）

A．28062. B．28065. C．28067. D．28068.

二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

1．已知实数 满足方程组 则 13 .

2．二次函数 的图象与 轴正方向交于A，B两点，与 轴正方向交于点C．已知 ， ，则 ．

3．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝ ，PC＝5，则PB＝___ ___．

4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放____15___个球.

第二试 （A）

一．（本题满分20分）设整数 （ ）为三角形的三边长，满足 ，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.

解 由已知等式可得

①

令 ，则 ，其中 均为自然数.

于是，等式①变为 ，即

②

由于 均为自然数，判断易知，使得等式②成立的 只有两组： 和

（1）当 时， ， .又 为三角形的三边长，所以 ，即 ，解得 .又因为三角形的周长不超过30，即 ，解得 .因此 ，所以 可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形.

（2）当 时， ， .又 为三角形的三边长，所以 ，即 ，解得 .又因为三角形的周长不超过30，即 ，解得 .因此 ，所以 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形.

综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11.

二．（本题满分25分）已知等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠C的平分线与AB边交于点P，M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点，作MD//AC，交⊙I于点D.证明：PD是⊙I的切线.

证明 过点P作⊙I的切线PQ（切点为Q）并延长，交BC于点N.

因为CP为∠ACB的平分线，所以∠ACP＝∠BCP.

又因为PA、PQ均为⊙I的切线，所以∠APC＝∠NPC.

又CP公共，所以△ACP≌△NCP，所以∠PAC＝∠PNC.

由NM＝QN，BA＝BC，所以△QNM∽△BAC，故∠NMQ＝∠ACB，所以MQ//AC.

又因为MD//AC，所以MD和MQ为同一条直线.

又点Q、D均在⊙I上，所以点Q和点D重合，故PD是⊙I的切线.

三．（本题满分25分）已知二次函数 的图象经过两点P ，Q .

（1）如果 都是整数，且 ，求 的值.

（2）设二次函数 的图象与 轴的交点为A、B，与 轴的交点为C.如果关于 的方程 的两个根都是整数，求△ABC的面积.

解 点P 、Q 在二次函数 的图象上，故 ， ，

解得 ， .

（1）由 知 解得 .

又 为整数，所以 ， ， .

(2) 设 是方程的两个整数根，且 .

由根与系数的关系可得 ， ，消去 ，得 ，

两边同时乘以9，得 ，分解因式，得 .

所以 或 或 或

解得 或 或 或

又 是整数，所以后面三组解舍去，故 .

因此， ， ，二次函数的解析式为 .

易求得点A、B的坐标为（1,0）和（2,0），点C的坐标为（0,2），所以△ABC的面积为 .

第二试 （B）

一．（本题满分20分）设整数 为三角形的三边长，满足 ，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）.

解 不妨设 ，由已知等式可得

①

令 ，则 ，其中 均为自然数.

于是，等式①变为 ，即

②

由于 均为自然数，判断易知，使得等式②成立的 只有两组： 和

（1）当 时， ， .又 为三角形的三边长，所以 ，即 ，解得 .又因为三角形的周长不超过30，即 ，解得 .因此 ，所以 可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形.

（2）当 时， ， .又 为三角形的三边长，所以 ，即 ，解得 .又因为三角形的周长不超过30，即 ，解得 .因此 ，所以 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形.

综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11.

二．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同.

三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.

第二试 （C）

一．（本题满分20分）题目和解答与（B）卷第一题相同.

二．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同.

三．（本题满分25分）设 是大于2的质数，k为正整数．若函数 的图象与x轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k的值．

解 由题意知，方程 的两根 中至少有一个为整数．

由根与系数的关系可得 ，从而有

①

（1）若 ，则方程为 ，它有两个整数根 和 ．

（2）若 ，则 .

因为 为整数，如果 中至少有一个为整数，则 都是整数.

又因为 为质数，由①式知 或 ．

不妨设 ，则可设 （其中m为非零整数），则由①式可得 ，

故 ，即 ．

又 ，所以 ，即

②

如果m为正整数，则 ， ，从而 ，与②式矛盾.

如果m为负整数，则 ， ，从而 ，与②式矛盾.

因此， 时，方程 不可能有整数根．

综上所述， ．